Venn diyagramı

Matematikçiler Venn diyagramlarını, kümeler arasındaki mantıksal ilişkileri göstermek için kullanır. Matematik derslerinizde Venn diyagramlarını yani ;örtüşen daireleri, kümelerin birleşimi ve kesişimini hatırlarsınız. Venn diyagramının örtüşen dairelerini tekrar gözden geçireceğiz.Kümebir evrendeki nesneler bütünüdür. Kümenin üyelerikümenin içinde bulunan nesnelerdir. Zorunluluk olmamakla beraber, genelde bir kümenin üyeleri arasında ortak noktalar vardır.  Mesela bir okuldaki öğrenciler kümesine göre okuldaki erkekler kümesi daha küçük bir kümedir ve okuldaki öğrenciler kümesinin bir alt kümesidir.

       Yukarı solda, dikdörtgen alan olarak gösterilen U evreni içinden daire şeklindeki A kümesini gösteren bir Venn diyagramı vardır.Eğer dairenin içindeki her şey A ise, dairenin dışındaki her şey A değildir. Bu yüzden yukarı ortada A dairesinin dışında kalan dikdörtgen alanını, U yerine A’nın tümleyeni şeklinde isimlendiriyoruz. B yide benzer şekilde gösteriyoruz.Hem A hem de B aynı evren içinde bulunursa ne olur? Dört ihtimali gösterelim.

     İlk örnek, Venn diyagramına göre A kümesi ve B kümesinin ortak hiçbir şeyi olmadığını gösterir. A ve B dairesel çizgili alanlarında örtüşme yoktur. Örnek olarak A ve B kümelerinin aşağıdaki üyeleri kapsadığını varsayalım:

     A = {1,2,3,4} B = {5,6,7,8}

     A nın hiç bir üyesi B içinde değildir, aynı şekilde B nin hiç bir üyesi A nın içinde değildir. Böylece iki daire arasında örtüşme 
yoktur. 

   A kümesi tamamen B kümesinin içindedir. Bu durumu nasıl açıklayabiliriz? Farz edelim A ve B kümeleri şu üyelerden oluşsun:

      A = {1,2}       B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

      A nın bütün üyeleri aynı zamanda B nin de üyeleridir. Bu nedenle A kümesi B kümesinin bir alt kümesidir.

A kümesi ve B kümesi arasında tam bir örtüşme gösterir. Her iki küme de aynı üyeleri içerir. Varsayalım A ve B kümeleri şu şekilde olsun:

     A = {1,2,3,4}        B = {1,2,3,4}

Böylece,

     A kümesi = B kümesi

     A kümesi ve B kümesi tamamen aynıdır çünkü aynı üyelere sahiptirler.

 Yandaki dördüncü örnek örtüşen bölgede A ve B kümeleri arasında ortaklık olduğunu gösterir. Örnek olarak rasgele aşağıdaki kümeleri seçelim:

      A = {1,2,3,4}        B = {3,4,5,6}

      3 ve 4 üyeleri A ve B kümesi için ortaktır. Bu üyeler A ve B nin ortak merkezindeki örtüşmenin sebebidir.

        şimdi Reel sayılar kümesinin Venn diyagramına göre açılımına bakalım

                                                           Reeel Sayılar

Sunumu İndirmek İçin Tıklayın